有限数学示例

$x^{2} + 2 x + y^{2} + 3 y - 12 = 0$

解题步骤 1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 2

将 $a = 1$ 、 $b = 2$ 和 $c = y^{2} + 3 y - 12$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (y^{2} + 3 y - 12))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot (y^{2} + 3 y - 12)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.2

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot (y^{2} + 3 y - 12)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.3

运用分配律。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 y^{2} - 4 (3 y) - 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.4

化简。

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解题步骤 3.1.4.1

将 $3$ 乘以 $- 4$ 。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 y^{2} - 12 y - 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.4.2

将 $- 4$ 乘以 $- 12$ 。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 y^{2} - 12 y + 48}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.5

将 $4$ 和 $48$ 相加。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 y^{2} - 12 y + 52}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.6

从 $- 4 y^{2} - 12 y + 52$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 3.1.6.1

从 $- 4 y^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) - 12 y + 52}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.6.2

从 $- 12 y$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (- 3 y) + 52}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.6.3

从 $52$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (- 3 y) + 4 (13)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.6.4

从 $4 (- y^{2}) + 4 (- 3 y)$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- y^{2} - 3 y) + 4 (13)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.6.5

从 $4 (- y^{2} - 3 y) + 4 (13)$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- y^{2} - 3 y + 13)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.7

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- y^{2} - 3 y + 13)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.8

从根式下提出各项。

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{- y^{2} - 3 y + 13}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{- y^{2} - 3 y + 13}}{2}$

解题步骤 3.3

化简 $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{- y^{2} - 3 y + 13}}{2}$ 。

$x = - 1 \pm \sqrt{- y^{2} - 3 y + 13}$

解题步骤 4

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 4.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot (y^{2} + 3 y - 12)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.2

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot (y^{2} + 3 y - 12)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.3

运用分配律。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 y^{2} - 4 (3 y) - 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.4

化简。

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解题步骤 4.1.4.1

将 $3$ 乘以 $- 4$ 。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 y^{2} - 12 y - 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.4.2

将 $- 4$ 乘以 $- 12$ 。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 y^{2} - 12 y + 48}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.5

将 $4$ 和 $48$ 相加。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 y^{2} - 12 y + 52}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.6

从 $- 4 y^{2} - 12 y + 52$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 4.1.6.1

从 $- 4 y^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) - 12 y + 52}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.6.2

从 $- 12 y$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (- 3 y) + 52}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.6.3

从 $52$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (- 3 y) + 4 (13)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.6.4

从 $4 (- y^{2}) + 4 (- 3 y)$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- y^{2} - 3 y) + 4 (13)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.6.5

从 $4 (- y^{2} - 3 y) + 4 (13)$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- y^{2} - 3 y + 13)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.7

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- y^{2} - 3 y + 13)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.8

从根式下提出各项。

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{- y^{2} - 3 y + 13}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{- y^{2} - 3 y + 13}}{2}$

解题步骤 4.3

化简 $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{- y^{2} - 3 y + 13}}{2}$ 。

$x = - 1 \pm \sqrt{- y^{2} - 3 y + 13}$

解题步骤 4.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = - 1 + \sqrt{- y^{2} - 3 y + 13}$

解题步骤 5

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot (y^{2} + 3 y - 12)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.2

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot (y^{2} + 3 y - 12)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.3

运用分配律。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 y^{2} - 4 (3 y) - 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.4

化简。

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解题步骤 5.1.4.1

将 $3$ 乘以 $- 4$ 。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 y^{2} - 12 y - 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.4.2

将 $- 4$ 乘以 $- 12$ 。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 y^{2} - 12 y + 48}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.5

将 $4$ 和 $48$ 相加。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 y^{2} - 12 y + 52}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.6

从 $- 4 y^{2} - 12 y + 52$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 5.1.6.1

从 $- 4 y^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) - 12 y + 52}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.6.2

从 $- 12 y$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (- 3 y) + 52}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.6.3

从 $52$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (- 3 y) + 4 (13)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.6.4

从 $4 (- y^{2}) + 4 (- 3 y)$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- y^{2} - 3 y) + 4 (13)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.6.5

从 $4 (- y^{2} - 3 y) + 4 (13)$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- y^{2} - 3 y + 13)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.7

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- y^{2} - 3 y + 13)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.8

从根式下提出各项。

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{- y^{2} - 3 y + 13}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{- y^{2} - 3 y + 13}}{2}$

解题步骤 5.3

化简 $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{- y^{2} - 3 y + 13}}{2}$ 。

$x = - 1 \pm \sqrt{- y^{2} - 3 y + 13}$

解题步骤 5.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = - 1 - \sqrt{- y^{2} - 3 y + 13}$

解题步骤 6

最终答案为两个解的组合。

$x = - 1 + \sqrt{- y^{2} - 3 y + 13}$

$x = - 1 - \sqrt{- y^{2} - 3 y + 13}$

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